13

Risk bir eşya değildir; elden ele dolaşmaz, yok da edilemez. Peki sigortacı, devraldığı riski nasıl yönetir ve neden bunu kabul eder? Bu köşe yazısında, sigortacılığın matematiksel altyapısını, Büyük Sayılar Kanunu'nu, risk havuzlama mekanizmasını ve reasüransın rolünü Mehmet Verim kaleme aldı.

Matematiğin Zorladığı Doğal Teknik Sigorta Sistemi

Bir kişi düşünün: Evinin yanmasından korkuyor, arabasının çalınmasından endişe ediyor, hastalanıp işini kaybetmekten tedirgin. "Bu risk beni iflas ettirebilir" diyerek sigorta şirketine başvuruyor, küçük bir prim karşılığında riskini ona devrediyor. Peki sigorta şirketi? O, binlerce kişinin riskini aynı anda üstlenerek nasıl ayakta duruyor? Risk bir eşya değildir; elden ele dolaşmaz, yok da edilemez. Öyleyse sigortacı, devraldığı riski nasıl yönetir ve neden bunu kabul eder?

Bu sorunun cevabı, sigortanın matematiksel ve teknik altyapısında gizlidir. Büyük Sayılar Kanunu, risk havuzu mekanizması, fiyatlama, ölçek ekonomisi ve reasürans. Tüm bu unsurlar bir araya geldiğinde, sigortacılık sadece bir ticaret değil, matematiğin zorladığı doğal bir teknik sistem olarak karşımıza çıkar.

Sigorta, parayla ölçülebilir, gerçekleşmesi belirsiz ve zarar doğuran bir riskin, ilgili teknik veriler kapsamında öngörülen hesaplanabilir küçük bir maliyetle -yani primle- paylaşılması sistemidir.

Sigortacı riski "ücretsiz" üstlenmez. Prim alarak bunun karşılığını alır ve aynı zamanda primleri yatırıma yönlendirerek gelir elde eder. Ancak asıl güç, primlerin biriktiği "risk havuzu" fikrinde yatar.

Sigortanın temelinde yatan risk havuzu şu şekilde işler:

• Binlerce kişi, istatistiksel olarak zarar olasılığına göre hesaplanan yıllık küçük bir para öder. Buna prim denir.
• Bu paralar büyük bir sanal prim gelirleri havuzunda toplanır.
• Her yıl, sanal havuz üyelerinin -yani sigortalıların- yalnızca bir kısmı (frekans) kaza, yangın, hastalık gibi zararlar yaşar. Örneğin her 100 kişiden yaklaşık 3'ü.
• Havuzdan toplanan parayla, zarar gören kişilerin görece büyük kayıpları karşılanır.

Böylece, felaket halinde tek başına iflas edecek ya da mali olarak dar boğaza girecek bir kişi, öngörülebilir küçük bir primle mali güvence altına girer. Sigorta, "risk gerçekleşirse iflas ederim", mali olarak çok zor duruma düşerim diyen birinin, "risk gerçekleşirse binlerce kişi birlikte karşılarız" demesidir.

Bu arada önemli bir noktayı hatırlatmakta yarar var: "Riski sigortacıya devretme" metaforu tehlikelidir. Çünkü risk bir mal gibi elden ele dolaşmadığı gibi yok da edilemez. Sigortacı riski sizden "devralmaz." Sizin riskinizi binlerce kişinin riskiyle birleştirir ve Büyük Sayılar Kanunu'nun istatistiksel istikrarı üzerinden yönetir.

Risk aslında "devredilmez"; sadece finansal yükümlülük havuzlaştırılır. Sigortacı riski üstlenmez ve yok etmez. Onu, riskin üstlenme karşılığı olan prim dâhil bütün unsurlarıyla teknik olarak yönetir ve dağıtır.

Sigortacılıkta risk yönetimi dört temel adımda gerçekleştirilir:

1. Riski Tanımla: Ne tür bir tehlike var? Yangın, kaza, hastalık, ölüm. Riskin niteliği belirlenir.
2. Riski Ölç: Olasılık ve zarar büyüklüğü hesaplanır. Bu, aktüerya biliminin alanıdır.
3. Riski Kontrol Et:
   • Önle: Yangın söndürme sistemleri, sağlıklı yaşam, hasarsızlık indirimi gibi önlemler al.
   • Transfer Et: Sigorta yaptırarak riski sigortacıya -aslında sigorta yaptıranlar topluluğuna, yani sanal havuza- devret.
   • Kabul Et: Küçük riskleri kendin üstlen. Örneğin, tenzili ve integral hasar muafiyeti uygula ya da büyük şirketler gibi kendi hasar fonunu oluştur.
4. Riski İzle: Sürekli riski değerlendir ve prim/hasar dengesini kontrol et.

Sanal sigorta havuzu, otoriteler tarafından ruhsatlandırılan ya üyelerin oluşturduğu kooperatif sigortacı işletmeler ya da diğer sigortacı işletmeler -anonim, limited vb.- tarafından işletilir ve yönetilir.

Sigortacı teknik olarak gerçekte riski üstlenmese, onu yönetip dağıtsa da hukuken bütün riski üstlenir. Çünkü sanal sigortalı havuzu üyelerinin teknik esaslara uygun olarak primlerinin hesaplanmasından, sigorta riskinin doğru yönetilip dağıtılmasından, genel olarak havuzun bütün unsurlarının hukuki ve teknik yönetim ve işletiminden sigortacı sorumludur. Karşılık olarak, sanal sigortalı havuzunun olumlu çıktısı olan kar da elbette sigortacıya aittir.

Sigortanın matematiksel temeli, Büyük Sayılar Kanunu'na dayanır. Bu kanun şunu söyler: Bir olayın gerçekleşme olasılığı -yani frekansı- belliyse, deneme sayısı arttıkça -sanal sigortalı havuzu büyüdükçe- gözlemlenen sonuç, teknik olarak doğru hesaplanan teorik gerçekleşme olasılığına gittikçe yaklaşır.

Aşağıdaki tablo, farklı grup büyüklüklerinde riskin nasıl değiştiğini göstermektedir. Beklenen kaza frekansı %5 olarak alınmıştır ve %95 güven aralığında gerçekleşme aralıkları hesaplanmıştır.

Genişletilmiş Risk ve Havuz Tablosu

Hesaplama Formülleri: Standart Hata (SH): Sabit frekans oranının (f) "1 - sabit frekans oranı" çarpımının grup (N) yani havuz sayısına bölünüp karekökünün alınmasıyla bulunur. Hata Payı (HP): Kritik Z Tablosu değeri -standart normal dağılım tablosu- ile standart hatanın çarpımı ile bulunur. Asgari ve Azami Frekanslar: Sabit frekanstan hata payı çıkarılarak ve eklenerek bulunur. Eksiler sıfıra, artı kesirler tam sayıya tamamlanır. Z Tablosu Değeri: %95 güven aralığı için 1,96'dır.

Tabloyu Analiz ettiğimizde: Grup 10 kişi iken %95 güven aralığında kaza sayısı beklentinin 4 katına çıkabilir (2 kişi) Ancak grup 10 milyon kişiye ulaştığında, gerçekleşen kaza sayısının beklenen değerden sapma payı sadece %0,3 olur. Matematiksel ihtimaller yerini kesinliğe bırakır.

Kişi sayısı arttıkça kaza yapan kişi sayısı mutlak olarak artar. Fakat bu artış, grup büyüklüğüne oranla çok yavaş kalır. Bu yüzden yüzdesel sapma hızla sıfıra doğru yaklaşır.

Grup büyüklüğü 100 kişi iken, %99,9 kesinlikle iflas etmemek için beklenen hasarın 2,5 katı yani %143,5 fazlası kadar sermayeyi kasada bloke etmek gerekir. Bu, ekonomik olarak çok verimsizdir.

Ancak havuz 10 milyon kişiye çıktığında, sadece %0,5 oranında bir ek sermaye (tampon rezerv) tutmak %99,9 oranında güvenlik sağlar. Büyük havuzlar sermayeyi çok daha verimli kullanır.

Bu sebeplerle sigorta şirketlerinin ölçeğinin -sanal sigortalı havuzunun- başabaş noktasının üzerinde olması, mali bünye ve solvency sağlamlığının sürekliliği için çok önemlidir. Küçük gruplarda sigorta mekanizmasının çökmesinin temel nedeni, Büyük Sayılar Kanunu'nun çalışmamasıdır.

Başabaş Noktası Formülü:

Toplam Prim Geliri = Toplam Beklenen Hasar + Güvenlik Yüklemesi (Marjı) + İşletme (Operasyon) Maliyeti dir.

Grup boyutu büyüdükçe riskin homojenleşmesi ve Büyük Sayılar Kanunu'nun devreye girmesi, sigorta şirketlerinin daha düşük güvenlik marjlarıyla çalışabilmesini sağlar.

Aşağıdaki tabloda, farklı grup büyüklüklerinde başabaş noktası ve prim hesaplamaları detaylı olarak gösterilmiştir.

Prim Hesaplama Tablosu

Belirlenen Parametreler ve Senaryo:Beklenen Kaza Frekansı: Sabit %5, Güvenlik Aralığı: %95 -Şirketin hasarları karşılayamama riskinin %5'in altında tutulması hedeflenmiştir. Ortalama Hasar: -Küçük gruplarda -örneğin 10 kişi- tek bir büyük hasarın ortalamayı saptırma riski yüksek olduğundan 50.000 TL seçilmiştir. -Grup büyüdükçe kitlesel verinin oturmasıyla 25.000 TL seviyesine stabilize edilmiştir.

* Safi Prim = Sabit frekans × Ortalama Hasar'dır. 10 kişilik grup için safi prim = 0,05 × 50.000 = 2.500 TL olur. Başabaş Primi —operasyon maliyeti hariç— = Safi prim + Güvenlik Yüklemesi (Marjı) = 2.500 + 7.500 = 10.000 TL'dir.

Tabloyu Yorumladığımızda; 10 kişilik küçük bir grupta, matematiksel olarak 1 kişinin kaza yapması frekansı direkt %10'a, 2 kişinin kaza yapması %20'ye fırlatır. %95 güven aralığı için azami frekans %20 kabul edilmek zorundadır. Bu yüzden risk hariç safi prim tutarı 2.500 TL iken, şirketi koruyan başabaş prim tutarı 10.000 TL olmaktadır. Aradaki fark, küçük gruplarda belirsizliğin yarattığı muazzam güvenlik marjından kaynaklanır.

Boyutu 10 milyona ulaşan büyük gruplarda, istatistiksel sapma yok denecek kadar azdır. Azami frekans %5,01 olup hemen hemen sabit frekans seviyesindedir. Risk hariç safi prim 1.000 TL iken, %95 güven aralığında başabaş noktası primi 1.002 TL olarak gerçekleşir. Emniyet -güvenlik yüklemesi- marjı neredeyse sıfıra iner.

Uluslararası sigortacılıkta Solvency II kuralları, küçük ölçekli havuzlara -sigorta şirketlerine- tam da bu yüzden ağır sermaye yükümlülükleri getirir veya onların büyük yapılarla birleşmesini –konsolidasyon- teşvik eder. Bu sebeple sigorta şirketlerinin ilk kuruluş sermayelerinin yüksek olması önemlidir.

Sigorta dışında risk yönetiminin dört temel stratejisi vardır ve bunların sadece biri "transfer"dir. Riskin hiçbir üçüncü tarafa devredilmeden yönetilmesi şu şekildedir:

A. Riskten Kaçınma (Avoidance)
Deprem bölgesinde ev almamak, uçak korkusu olanın hiç uçağa binmemesi gibi riskli faaliyeti tamamen terk etmek. Risk var ama maruziyet yoktur. Risk hiç devredilmez ve hiç üstlenilmez.

B. Riski Azaltma (Mitigation)
Yangın alarmı, emniyet kemeri, fabrikada iş güvenliği eğitimi, sağlıklı beslenme gibi riskin gerçekleşme olasılığını veya etkisini düşürmek. Risk hâlâ size aittir ama boyutu küçülür.

C. Riski Üstlenme (Self-Insurance)
Büyük şirketlerin kendi hasar fonunu oluşturması gibi riski kendi bütçeniz ve birikimlerinizle karşılamaya razı olmak.

D. Riski Çeşitlendirme (Diversification)
Yatırımcının tüm parasını tek hisseye yatırmak yerine 50 farklı sektöre dağıtması gibi aynı anda birçok bağımsız risk taşıyarak toplam riski istatistiksel olarak düşürmek.

Bu, sigortanın en temel mekanizmasının ta kendisidir. Sigortacı da tam olarak bunu yapar: Riskinizi binlerce bağımsız riskle birleştirir.

Makalemizde bizim inceleme konumuz sigorta şirketlerine devredilen “transfer” riskler olduğundan bu konuya sadece hatırlatma seviyesinde değinilmiştir.

Transfer edilen riskleri ve sigortayı incelemeye devam edersek; Reasürans, hem büyük sayılar kanununa hizmet eder hem de toplam hasar şiddetini düşürür. İki kavram birbirine zıt değildir; reasürans, büyük sayılar kanununun daha sağlıklı çalışmasını sağlayarak hasar şiddetini yönetilebilir seviyelere indirir.

Reasürans, Büyük Sayılar Kanunu'nun işleyişine şu iki temel mekanizma ile katkı sağlar:

• Kanunun çalışması için benzer risklerin bir arada toplanması gerekir. Reasürans, şirketin mali gücünü aşan devasa riskleri standart riskler seviyesine indirerek sanal sigorta havuzunu –portföyü- homojenleştirir. 
• Sigorta şirketinin tek başına üstlenemeyeceği kadar çok sayıda risk kabul etmesini sağlayarak kapasiteyi arttırır. Gözlem sayısı -poliçe adedi- yani kapasite arttıkça, tahmin edilen hasar gerçekleşen hasara daha çok yaklaşır.

Reasürans, hasar şiddetini yönetilebilir kılmak için şu iki yolla işler:

• Büyük bir fabrika yangını veya deprem gibi devasa hasarlarda, yükün büyük kısmını reasürör üstlenir ve böylece mali şoku engeller.
• Toplam hasarın boyutu piyasada aynı kalsa bile, sigorta şirketinin kendi üzerinde tuttuğu -saklama payı- hasar şiddeti doğrudan düşer.

Özetle reasürans, büyük sayılar kanununun ihtiyaç duyduğu risk havuzunu genişletirken, aynı zamanda şirketi çökertebilecek hasar şiddetini dilimleyip azaltarak sistemi güvenceye alır.

Yukarıdaki analizlerden de görüleceği üzere sigorta şirketi kuruluşlarında ölçek büyüklüğü önem taşımaktadır. Sigorta şirketinin mali bünyesini ve yükümlülüklerini karşılama gücünü güvenli ve sürekli kılabilmesi için kuruluş sermayesi ve faaliyet sermaye yeterliliği tutarı büyük önem taşımaktadır.

Özellikle kooperatif ve captive sigortacılıkta ölçek çok önemli olup, başabaş noktasına aşamayan ölçekteki bütün şirket türleri için ya kuruluşuna izin verilmemeli ya da gerçekçi hazırlanan fizibilite raporuna göre öngörülen ölçek, başabaş noktasını ve emniyet marjını karşılayan çok yüksek sermaye seviyeleriyle izin verilmelidir.

Bunun yanında mali açıdan sağlıklı ölçek yapısının oluşturulması için reasürans koruması çok önemli olduğundan, reasürans programları ve koruma sağlayan reasürörlerin rating seviyeleri de çok önem arz etmektedir.

Sermayesi, mali bünyesi ve likiditesi güçlü olmayan şirketler bir süre sonra günlük faaliyetinde bile acil likiditeye ihtiyaç duydukları için sigorta aracılarının arkasından sürüklenmektedir. Güçlü aracıların istekleri doğrultusunda fiyatlamada teknik esaslardan ve gereklilikten sapılmakta, teknik olarak poliçe başabaş prim fiyatının çok altında fiyatlarla faaliyet sürdürülmeye çalışıldığından sigortalılara olan yükümlülükler ya geç, ya gerektiği gibi ya da hiç yerine getirilmemektedir. Faaliyet sigortacılıktan çıkıp saadet zincirine dönüşmektedir.

Bunun temel sebeplerinden biri de şudur: Sigortacılıkta diğer ticari sektörlerden farklı olarak önce gelirin kazanılması, daha sonra giderin -yani risk gerçekleştiğinde hasarın- karşılanmasıdır. Sigortacılığın tekniğinden kaynaklanan bu yapısal özellik, düşük sermayeyle sektöre katılıp saadet zinciri oluşturmak isteyenler için çok uygun ortam sağladığından, sigorta şirketlerinin sürekliliği ve mali güç istikrarı için kuruluş ve faaliyet sermaye yeterlilik tutarlarının teknik olarak gerekli yükseklikte belirlenmesi, sigortalıların hak ve menfaatlerinin korunması için çok önem taşımaktadır.

Sigorta, riski yok eden değil, matematiğin gücüyle yöneten bir sistemdir. Küçük bir primle büyük bir güvence elde eden sigortalı, aslında binlerce kişiyle aynı havuzun bir parçasıdır. Sigortacı ise riski "devralan" değil, Büyük Sayılar Kanunuyla onu öngörülebilir kılan, havuzlaştıran ve yöneten bir aktördür.

Ölçek, sigortanın kalbidir. Havuz ne kadar büyük olursa, sapma o kadar azalır; primler o kadar makulleşir ve sistem o kadar güvenli hale gelir. Bu nedenle yüksek kuruluş sermayesi, güçlü reasürans koruması, teknik altyapı ve yeterli ölçek, sigorta şirketlerinin ayakta kalmasının ve sigortalıların haklarının korunabilmesinin vazgeçilmez koşullarıdır.

Mehmet VERİM
SEDDK İKİNCİ BAŞKANI